昨日ほどではないが今日も温かい。流石にもう春なのだろう。 いつもの朝食のあと、お弁当を適当に詰めて出勤。 昼食は持参のお弁当。塩鮭、里芋の煮物、隠元の胡麻和え、菠薐草のおひたし、御飯。 夕方退社。 帰宅して夕食の支度。 肉骨茶、菠薐草と卵の炒飯。食後にグレープフルーツ。
昨日の 三叉路の島 パズルの解答。 まず、おおざっぱな「証明」。 いつまでも出発点に戻って来ないとすれば、 どこかでループが生じて同じところをぐるぐる回っているということだが、 そのループに入り込む道があるならば、 その交差点と次の交差点で「右、右」か「左、左」と曲がることになってしまうので、 このループが出発点自体を含まざるを得ない。 よって、必ず出発点に戻ってくる。
もう少し数学的な証明の格好をつけると、以下のようになるだろう。 道を歩いている状態は、どの道を、どちらの方向に歩いていて、 次に左右のどちらに曲がることになっているか、の三つで完全に決まる。 島には有限個の道しかないので、この状態も有限個しかなく、 ゆえに、いつか必ず同じ状態の繰り返しが生じる。 この繰り返しが初めて生じるところが出発点に他ならない。 なぜならば、ある状態から一つ手前の状態は唯一つに決まるので、 もしそこが出発点でないならば、 その一つ手前の状態も繰り返しであるはずで、 それは繰り返しが「初めて」生じたという仮定に反する。
