今日もいい天気だ。 珈琲、梅ジャム入りヨーグルト、バナナのち、 ししゃも、木の芽入り納豆、キャベツの酢漬け、大根と油揚と木の芽の味噌汁。 朝食の支度の合間に糠床を返す。手を入れるとちょっと温かい。 発酵が始まったのかも。捨て漬けの野菜はまだ塩が立って、酸味を感じない。 お弁当を作って、出勤。 昼食は持参のお弁当。新じゃがとチーズ入りのオムレツ、新玉葱と二十日大根のピクルス、 昆布の佃煮、御飯。 夕方退社。 帰宅して夕食の支度。 玉葱と二十日大根と胡瓜のサラダ、新じゃがとチーズ入りのオムレツの残り、アーリオオーリオ。 食後に美生柑を一つ。
昨日の
「正三角形の庭」
パズルの解答。
このパズルに正面からアタックして、
木の間の距離の最小値の最大値を与える配置を構成的に求めようとすると大変なことになってしまう。
簡単に解くポイントは、言わゆる「鳩箱論法」（別名「ひきだし論法」、「ディリクレ原理」、etc.）。
正三角形の各辺の中点を結んで、庭を 4 つの小さな正三角形に分けよう。
4 つの（小）三角形に 5 本の木を植えるのだから、どのように植えたところで、
どこかの三角形の中には 2 本以上の木を植えざるをえない。
したがって、この小さな三角形の中で 2 本の木を最大に離した距離、
つまり小さな三角形の辺の長さより、全ての木の間の間隔を離すことはできない。
一方、元の大きな正三角形の頂点と各辺の中点のうちの 5 つに木を植えれば、
これは上の最大の距離間隔の限界を満たす例になっている。
よってこれが答である。
（この類似のパズルは良く知られているが、このヴァージョンは
"Elbow Room"(from "Futility Closet")
を私が少し変形したもの）
この「鳩箱論法」はシリアスな数学でも良く使われるテクニックで、 単純ながら、時に非常に強力に働く。 今、10 個の鳩箱があって、そこに 11 匹以上の鳩を納めるなら、 どのように入れようが、どこか一つの箱には二匹以上の鳩が入らざるえない。 その箱がどこかは分からないし、 一匹も鳩がいない箱があるかも知れないし、 鳩が大勢入っている箱があるかも知れないが、 兎に角、二匹以上入っている箱が存在することだけは間違いない。 これが「鳩箱論法」である。 全く当たり前の事実だが、 これが思いがけなくも、複雑な問題を一刀両断に解く鍵になることがある。
