「夫子憮然曰、鳥獣不可與同羣。吾非斯人之徒與、而誰與。
「論語」微子、第十八、六

2013/01/18

受験生殺しの問題

かつてモスクワ大学の数学科では、 ユダヤ人など、望まない受験生を口頭試問で確実に落とすための、 極秘の問題セットがあったそうだ。 その問題は、試験する側がけちをつけられないよう非常に簡単な答を持ち、 かつ、その答を見つけるのがほぼ不可能なくらい難しい、 という特徴を持つ。 その問題セットの 21 問の問題とヒントと解答を含む文献が、 arXiv に投稿されていたのがこれ。 "Jewish Problems" (T.Khovanova and A.Radul, arXiv:1110.1556).

以下に、そのうちから比較的に易しい 3 問を選んでみた。

第 3 問:「与えられた三角形 ABC に対し、 定規とコンパスだけで、辺 AB 上に点 K, 辺 BC 上に点 M をとり、 AK と KM と MC の長さが等しくなるようにせよ」

第 11 問:「sin 10° が無理数であることを証明せよ」

第 18 問:「125 の 100 乗は何桁か?」
(もちろん受験生は具体的な対数の値など覚えていない。 対数を使わずに、うまい計算をするのである)。

21 問全部にチャレンジして人生を棒に振る前に、 この 3 問で力試ししてみることをお勧めする。